Рыбий глаз (оптическая система)

Ход луча и построение изображения в «рыбьем глазе» Максвелла

«Рыбий глаз» Максвелла в геометрической оптике — абсолютная оптическая система, впервые описанная английским исследователем Джеймсом Максвеллом в 1858 году на основе теоретических методов геометрической оптики.

Рыбий глаз Максвелла представляет собой неоднородную сферически-симметричную среду, характеризующуюся следующей зависимостью показателя преломления:

[math]\displaystyle{ n(r)= \frac{n_0}{1+(r/a)^2} }[/math]

,

где [math]\displaystyle{ r }[/math] — расстояние до центра системы [math]\displaystyle{ O }[/math], [math]\displaystyle{ n_0 }[/math] и [math]\displaystyle{ a }[/math] — параметры.

Каждый луч представляет собой окружность, не проходящую через [math]\displaystyle{ O }[/math], или прямую, проходящую через [math]\displaystyle{ O }[/math]. Изображение точки, создаваемое системой, удобно строить по прямому лучу: все лучи из произвольной точки [math]\displaystyle{ P_0 }[/math] собираются в точке [math]\displaystyle{ P_1 }[/math], лежащей на прямой, которая соединяет [math]\displaystyle{ P_0 }[/math] с [math]\displaystyle{ O }[/math]; [math]\displaystyle{ P_0 }[/math] и [math]\displaystyle{ P_1 }[/math] расположены по разные стороны от [math]\displaystyle{ O }[/math], и выполняется следующее равенство:

[math]\displaystyle{ OP_0 \cdot OP_1= a^2 }[/math]

.

Следовательно, «рыбий глаз» Максвелла является абсолютной оптической системой, в которой отображение осуществляется преобразованием инверсии. Плоскость, не проходящая через [math]\displaystyle{ O }[/math], изображается сферой.

В этой системе отсутствуют все аберрации, кроме дисторсии и кривизны поля изображения.

Благодаря своим свойствам «рыбий глаз» Максвелла теоретически может преодолевать дифракционный предел и обладать сколь угодно высокой разрешающей способностью. Ещё одним следствием его свойств является возможность извлекать в дальней зоне информацию о свойствах поля вблизи.

См. также

• Рыбий глаз (объектив)

Литература

• Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: 1973, С. 149—150.
• J. C. Maxwell Solutions of Problems, problem no. 2. Cambridge and Dublin Math. Journal. Vol. 8, 1854. P. 188
• M. Born and E. Wolf. Principles of Optics : [англ.]. — 6th. — Pergamon Press, 1980. — ISBN 0-08-026481-6.
• U. Leonhardt and S. Sahebdivan. Theory of Maxwell's fish eye with mutually interacting sources and drains : [англ.] // Physical Review A. — 2015. — Vol. 92, no. 5 (1 November). — doi:10.1103/PhysRevA.92.053848.
• H. Römer. Theoretical Optics : An Introduction : [англ.]. — Wiley-VCH Verlag GmbH, 2005. — ISBN 3-527-40429-5.
• The Scientific Papers of James Clerk Maxwell. Cambridge University Press, 1890, Dover, New York, 1965. P. 74—79